f(x)在[a,b]上連續(xù)可導(dǎo),f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定積分∫f(t)dt[a,x] 證明在(a,b)滿足F'(x)≤0
f(x)在[a,b]上連續(xù)可導(dǎo),f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定積分∫f(t)dt[a,x] 證明在(a,b)滿足F'(x)≤0
如題,
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數(shù)學(xué)人氣：269 ℃時(shí)間：2020-03-27 21:54:47
優(yōu)質(zhì)解答
F(x)=[∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)=>F'(x)=[f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt]/(x-a)²∴只需證明f(x)(x-a)-∫[a->x]f(t)dt≤0而f'(x)≤0,∴t∈[a,x]時(shí),有f(t)≥f(x),不等式兩邊對t從a積分到x,則有∫[a->x]f(t)dt≥∫[a->x]f...
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