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  • 已知f(x)與g(x)都是定義在R上的奇函數(shù),若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,則F(2)=_.

    已知f(x)與g(x)都是定義在R上的奇函數(shù),若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5,則F(2)=___
    數(shù)學(xué)人氣:129 ℃時間:2020-01-28 01:00:57
    優(yōu)質(zhì)解答
    令h(x)=F(x)-2=af(x)+bg(x),
    由于f(x)和g(x)都是定義在R上的奇函數(shù),
    故函數(shù)h(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-h(x),
    故函數(shù)h(x)為奇函數(shù).
    再由F(-2)=5,可得h(-2)=F(-2)-2=5-2=3,
    故h(-2)=-h(2)=3,則h(2)=-3,F(xiàn)(2)-2=-3,
    求得F(2)=-1,
    故答案為:-1.
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