下面的都默認(rèn)Δx趨于0
第一個
由于f(x)=f(0)f(x),f(x)不能恒為0（否則1點的導(dǎo)數(shù)會0,不會為1）
得到f(0)=1.
那么,f'(x)= lim (f(x+Δx)-f(x))/Δx
=lim ( f(x)f(Δx)-f(x) )/Δx
=f(x)lim (f(Δx)-1)/Δx
=f(x)lim (f(Δx)-f(0))/Δx =f(x)f'(0) =f(x)
所以f'(x)=f(x)
解這個微分方程有得到 y=Ce^x, 考慮f'(0)=1,有C=1
所以f(x)=e^x=f'(x)
后面每一題的思路都是一樣的,如果還沒有學(xué)解微分方程,那么做到上面類似的f'(x)=f(x) 就可以了