先鋪墊一個(gè)求余數(shù)的方法：
【兩數(shù)相乘÷a的余數(shù)相當(dāng)于這兩個(gè)數(shù)分別÷a的余數(shù)乘積再÷a的余數(shù).】
證明：
設(shè)b=m×a+b1、c=n×a+c1
那么
b×c
=(m×a+b1)(n×a+c1)
=m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1
于是,
(b×c)÷a的余數(shù)相當(dāng)于(m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1)÷a的于是,
實(shí)際上就是(b1×c1)÷a的余數(shù).
于是,
3×8×13×18×23×28×33×38×43×43×...×1993×1998×2003×2008×2013
相當(dāng)于
3×8×13×18×23×3×8×13×18×23×...3×8×13×18×23×3×8×13
也就是說(shuō),可以分成2000÷25=80組3×8×13×18×23,最后還剩下3×8×13
而3×8×13×18×23÷25的余數(shù)是18,3×8×13÷25的余數(shù)是12,
因而,相當(dāng)于
18的80次方×12再÷25的余數(shù),
而18的平方是324,此處我用上負(fù)號(hào)吧,更省事兒,不過(guò)你沒(méi)學(xué)過(guò)負(fù)號(hào),請(qǐng)追問(wèn).
324÷25=12……24,也可以認(rèn)為324÷25=13……-1
也就是說(shuō),18的平方÷25的余數(shù)是-1
而18的80次方可以分成40組18的平方,
于是,相當(dāng)于（-1）的40次方×12再÷25的余數(shù),
也就是12了.
【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)為你解答!】