（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=xlnx，則求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=lnx+1．
x=1時(shí)，f′（1）=1，f（1）=0，
∴曲線y=xlnx在點(diǎn)x=1處的切線方程是y=x-1，即x-y-1=0
（2）f′（x）=lnx+a=0，可得x=e^-a，則函數(shù)在（0，e^-a）上單調(diào)遞減，在（e^-a，+∞）上單調(diào)遞增，
若e＜e^-a，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[

1

e

，e]上的最小值為f（e）=ae；
若

1

e

≤e^-a≤e，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[

1

e

，e]上的最小值為f（e^-a）=-e^-a；
若

1

e

＞e^-a，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[

1

e

，e]上的最小值為f（

1

e

）=

a

e

；
（3）f（x）=2x³-3x²等價(jià)于xlnx+（a-1）x=2x³-3x²，即lnx+（a-1）=2x²-3x，
∴a=2x²-3x+1-lnx在區(qū)間[

1

2

，2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
令g（x）=2x²-3x+1-lnx，則g′（x）=4x-3-

1

x

=

(4x+1)(x?1)

x

∵x∈[

1

2

，2]，
∴函數(shù)在[

1

2

，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，
∵g（

1

2

）=ln2，g（1）=0，g（2）=3-ln2，
∴a=2x²-3x+1-lnx在區(qū)間[

1

2

，2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)滿足0＜a≤ln2．