（Ⅰ）當(dāng)a＝

1

2

時(shí)，f(x)＝

1

2

(x2?1)?xlnx，所以f′（x）=x-lnx-1．
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．
設(shè)g（x）=x-lnx-1，則g′（x）=1-

1

x

．
令g′（x）=0，得x=1．
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）是減函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）是增函數(shù)．
函數(shù)g（x）的最小值為g（1）=0．
所以g（x）=f′（x）≥0（僅當(dāng)x=1時(shí)取等號），f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)．
（Ⅱ）由函數(shù)f（x）=a（x²-1）-xlnx，則f′（x）=2ax-lnx-1．
（1）若a≥

1

2

，則由（Ⅰ）知，f′（x）=（2a-1）x+（x-lnx-1）＞0，f（x）是增函數(shù)，
此時(shí)f（x）≥f（1）=0，不等式恒成立．
（2）若0＜a＜

1

2

，設(shè)h（x）=2ax-lnx-1，h′（x）=2a-

1

x

．
當(dāng)x∈（1，

1

2a

）時(shí)，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）是減函數(shù)．
則f′（x）=h（x）＜h（1）=2a-1＜0，f（x）在（1，

1

2a

）是減函數(shù)．
這時(shí)f（x）＜f（1）=0，不等式不成立．
（3）若a≤0時(shí)，則當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)，
此時(shí)f（x）＜f（1）=0，不等式不成立．
綜上所述，a的取值范圍是[

1

2

，+∞）．