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  • 已知函數(shù)f(x)=xlnx,求函數(shù)f(x)的最小值.

    已知函數(shù)f(x)=xlnx,求函數(shù)f(x)的最小值.
    數(shù)學(xué)人氣:881 ℃時間:2019-08-20 14:20:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    函數(shù)的定義域為(0,+∞)
    求導(dǎo)函數(shù),可得f′(x)=1+lnx
    令f′(x)=1+lnx=0,可得x=
    1
    e

    ∴0<x<
    1
    e
    時,f′(x)<0,x>
    1
    e
    時,f′(x)>0
    x=
    1
    e
    時,函數(shù)取得極小值,也是函數(shù)的最小值
    ∴f(x)min=f(
    1
    e
    )
    =
    1
    e
    ?ln
    1
    e
    =-
    1
    e
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