設(shè)
a/(ab-cd)=k1,（1）
b/(ab-cd)=k2,（2）
c/(ab-cd)=k3,（3）
d/(ab-cd)=k4,（4）
其中k1,k2,k3,k4為整數(shù).
（1）*（2）-（3）*（4）得到：
（ab-cd）/(ab-cd)^2=k1*k2-k3*k4
即1/(ab-cd)=k1*k2-k3*k4
因k1,k2,k3,k4為整數(shù),所以k1*k2-k3*k4必為整數(shù),又a,b,c,d是自然數(shù)
ab-cd)也是整數(shù),即1/(ab-cd)是整數(shù),1除以一個整數(shù)等于整數(shù),這個整數(shù)
（ab-cd)只能是1
所以ab-cd)=1