即sin（B+C）=-2sinAcosB．
∵A+B+C=π，A＞0
∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
∴cosB=-
| 1 |
| 2 |
∴B=
| 2π |
| 3 |
故選：C．
在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0.角B的值為（ ） A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0.角B的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
| π |
| 6 |
B.
| π |
| 3 |
C.
| 2π |
| 3 |
D.
| 5π |
| 6 |
數(shù)學人氣：994 ℃時間：2020-03-30 08:51:43
優(yōu)質解答
由條件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB．
即sin（B+C）=-2sinAcosB．
∵A+B+C=π，A＞0
∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
∴cosB=-
，而B∈（0，π），
∴B=
．
故選：C．
即sin（B+C）=-2sinAcosB．
∵A+B+C=π，A＞0
∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
∴cosB=-
∴B=
故選：C．
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