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  • 很簡單的題,但需要聰明的人來回答!

    很簡單的題,但需要聰明的人來回答!
    108個乒乓球,一個壞球,天平5次稱出來
    數(shù)學(xué)人氣:635 ℃時間:2020-02-05 21:02:03
    優(yōu)質(zhì)解答
      先分三堆A,B,C,a都是36個
      取A放在天平左盤,B放天平右盤,兩種啊情況:
      一天平平衡【第一步】
      此時壞球在C中,且A,B中的球都是好球
      C中取24球與正常24球比較重量,兩種情況:
     ?、盘炱讲黄胶猓嚎傻脡那虮日G蛑剡€是輕,【第二步】
      將24球平均分三堆,放兩堆于天平兩端,可得出有壞球的一堆8個球
      將此8球分為3,3,2三堆,取兩堆3,3的放于天平兩端,可得出球在其中的某一堆中,再進行最后一次稱量可得結(jié)果
     ?、铺炱狡胶猓簞t壞球在剩余12球中,【第二步】
      取其中9球,與正常球比較重量,兩種情況:
     ?、碧炱狡胶猓盒∏蛟谑S嗳蛑?用剩余兩次易得結(jié)果;
     ?、蔡炱讲黄胶猓嚎傻脡那虮日G蛑剡€是輕
      將此9球平均分成三堆,取任意兩堆比較重量,可得壞球在其中的某一堆中,再在選出有壞球的三球中取兩個分放于天平兩端,可得結(jié)果;
      二天平不平衡【第一步】
      此時小球在A或B中,且C中都是正常小球
      在A中取出27球放在外面,B中取出27球放于左盤(原來盛放A的盤),再在C中取正常球27個放右盤(原來盛放B的盤),出現(xiàn)以下三種情況:
     ?、盘炱狡胶猓骸镜诙健?br/>  此時小球定在從A中取出的27球中,且知道壞球的輕重問題,
      將此27球平均分三堆取其中兩堆放于天平兩端,可得壞球所在的其中一堆的9個球中
      將此9球平均分三堆取其中兩堆放于天平兩端,可得壞球所在的其中一堆的3個球中,再進行最后一次稱量可得結(jié)果;
      ⑵天平安與原來傾斜方向相反的方向傾斜:【第二步】
      則壞球定在從B中取出的27個小球中,且知道壞球的輕重問題,安上面相同方法可得結(jié)果;
     ?、翘炱桨苍瓉矸较騼A斜:【第二步】
      則壞球在放在天平上未動過的9+9個球中,還不知道輕重
      設(shè)左盤中的九個球為A1,右盤中的為B1,
      取A1中的球與正常的9個球比較重量【第三步】
      出現(xiàn)以下兩種結(jié)果:
      ⒈天平平衡:此時壞球在B1中且知道輕重(因壞球在B1中即在B中,通過第一次稱量可知壞球輕重問題)【第三步】
      將B1九球三個三個稱,可得有壞球的某一堆3個球,再進行一次稱量可得結(jié)果
     ?、蔡炱讲黄胶猓捍藭r壞球在A1中,且知道輕重,安相同方法可得結(jié)果
      至此所有結(jié)果都已討論
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