要判斷單調(diào)性,利用函數(shù)的導數(shù)
f'(x)=-2x+a-1/x
由于f(x)在(1/2,2)上單調(diào)
所以f'(x)在(1/2,2)上恒為非正或恒為非負
那么,我們需要找到f'(x)=-2x+a-1/x在(1/2,2)上的值域
可以利用均值不等式或者再求導來解決,這里再求導
f''(x)=-2+1/x²
可以看出,f''(1/2)>0然后f'‘(√2/2)=0,之后＜0
即f'(x)先增加,在√2/2達到最大,然后再減小
所以f'(x)最大值為f'(√2/2)=a-2√2
f'(1/2)=a-3,f'(2)=a-9/2所以f'(x)最小值為f'(2)=a-9/2
所以f'(x)恒非負的話,a-9/2≥0
f'(x)恒非正的話,a-2√2≤0
所以a的取值范圍為a≥9/2或者a≤2√2