分析：已知函數(shù)只有當(dāng)x≤0時(shí)才有解析式f(x)=log2(1-x).
而2009不滿足x≤0,所以必須在x≤0內(nèi)找到和f(2009)相等的值.
因此,轉(zhuǎn)化關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
∵x>0時(shí),f(x)=f(x-1)-f(x-2) ①
∴有 f(x+1)=f(x)-f(x-1) ②
①+②得：f(x+1)=-f(x-2) ③
將③中x換成x+3得：f(x+4)=-f(x+3-2)=-f(x+1) ④
再將③代人④得：f(x+4)=f(x-2) ⑤
再將⑤中x換成x+2得：f(x+6)=f(x)
從而得到：f(x)是以6為周期的周期函數(shù).
所以f(2009)=f(-1+335×6)=f(-1)
又∵x≤0時(shí),f(x)=log2(1-x)
∴f(-1)=log2(1-(-1))=log2(2)=1