法一：∵g（x）為R上周期為1的函數(shù)，則g（x）=g（x+1）
又∵函數(shù)f（x）=x+g（x）在[3，4]的值域是[-2，5]
令x+6=t，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，t=x+6∈[9，10]
此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x+6）+g（x+6）=（x+6）+g（x）=[x+g（x）]+6
所以，在t∈[9，10]時(shí)，f（t）∈[4，11]…（1）
同理，令x-13=t，在當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，t=x-13∈[-10，-9]
此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x-13）+g（x-13）=（x-13）+g（x）=[x+g（x）]-13
所以，當(dāng)t∈[-10，-9]時(shí)，f（t）∈[-15，-8]…（2）
…
由（1）（2）…得到，f（x）在[-10，10]上的值域?yàn)閇-15，11]
故答案為：[-15，11]
法二：由題意f（x）-x=g（x） 在R上成立
 故 f（x+1）-（x+1）=g（x+1）
所以f（x+1）-f（x）=1
由此知自變量增大1，函數(shù)值也增大1
故f（x）在[-10，10]上的值域?yàn)閇-15，11]
故答案為：[-15，11]