設函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域為[-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域為（　　） A.[-2，6] B.[-20，34] C.[-22，32] D.[-24

設函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域為[-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域為（　?。?br/>A. [-2，6]
B. [-20，34]
C. [-22，32]
D. [-24，28]

數(shù)學人氣：710 ℃時間：2019-08-20 07:45:42

優(yōu)質解答

由g（x）在區(qū)間[2，3]上的值域為[-2，6]，可設g（x₀）=-2，g（x₁）=6，x₀，x₁∈[2，3]，g（x₀）=f（x₀）-2x₀=-2，
∵y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，∴g（x₀+n）=f（x₀+n）-2（x₀+n）=f（x₀）-2x₀-2n=-2-2n．
同理g（x₁+n）=6-2n，
12-3=9，于是g（x）在[-12，12]上的最小值是-2-2×9=-20；-12-2=-14，于是g（x）在[-12，12]上的最大值是6-2（-14）=34．
∴函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域為[-20，34]．
故選B．

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