a1=1,an+1=1/(1+an),求a1a2+a2a3+…+a2008a2009
a1=1,an+1=1/(1+an),求a1a2+a2a3+…+a2008a2009
數(shù)學(xué)人氣：876 ℃時間：2020-06-16 10:36:16
優(yōu)質(zhì)解答
因為 A(n+1)=1/(1+1/An)所以 1/A(n+1)-1/An=1設(shè) 1/An=BnB1=1/ B(n+1)-Bn=1Bn=n An=1/nA1A2+A2A3+..A2008A2009=1/(1*2)+1/(2*3)+.1/(2008*2009)=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2008-1/2009=1-1/2009=2008/2009
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