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  • 雙曲線x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2

    雙曲線x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2
    ,過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于點(diǎn)M若MF2垂直于x軸,則雙曲線的離心率是?
    數(shù)學(xué)人氣:814 ℃時(shí)間:2019-08-18 12:02:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    MF2垂直于x軸
    ∴MF1是斜邊
    ∵∠MF1F2=30°
    ∴MF2=F1F2*tan30°=2c*√3/3
    設(shè)M在第一象限
    ∴M(c,2√3c/3)
    代入x²/a²-y²/b²=1得
    3c^4-10a^2c^2+3a^4=0
    左右同除a^4得
    3e^4-10e^2+3=0
    (3e²-1)(e²-3)=0
    ∴e²=3>1
    ∴e=√3呃……問一下3c^4-10a^2c^2+3a^4=0這步是怎么出來的?是把M代入橢圓方程嗎?那b呢?就是化簡因?yàn)椴缓么蜃郑源脒^程省略了b^2=c^2-a^2替換只保留a,c
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