求由兩條曲線y=x∧2,y=x∧2/4和直線y=1所圍成的平面區(qū)域的面積
求由兩條曲線y=x∧2,y=x∧2/4和直線y=1所圍成的平面區(qū)域的面積
數(shù)學(xué)人氣：418 ℃時間：2020-01-30 19:44:39
優(yōu)質(zhì)解答
因為二拋物線和直線均關(guān)于y軸對稱,只需考慮y軸右側(cè)的部分,然后將結(jié)果加倍.y=1與拋物線在第一象限交于A(1,1),B(2,1).另外,以y為自變量較為簡單.被積函數(shù)為2(y)^(1/2)-y^(1/2) = y^(1/2),積分區(qū)間為[0,1],得(2/3)y^(3/2),結(jié)果為2/3.加倍得4/3.因為二拋物線和直線均關(guān)于y軸對稱，只需考慮y軸右側(cè)的部分，然后將結(jié)果加倍。y=1與拋物線在第一象限交于A(1,1), B(2,1). 另外，以y為自變量較為簡單。被積函數(shù)為2(y)^(1/2)-y^(1/2) = y^(1/2), 積分區(qū)間為[0, 1], 得(2/3)y^(3/2), 結(jié)果為2/3。加倍得4/3.
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