f′(x)＝

1

1+x

?

1

2

x，
令

1

1+x

?

1

2

x＝0，
化簡為x²+x-2=0，解得x₁=-2（舍去），x₂=1．
當(dāng)0≤x＜1時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)增加；
當(dāng)1＜x≤2時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)減少．
所以f(1)＝ln2?

1

4

為函數(shù)f（x）的極大值．
又因為f（0）=0，f（2）=ln3-1＞0，f（1）＞f（2），
所以f（0）=0為函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值，
f(1)＝ln2?

1

4

為函數(shù)f（x）；
在[0，2]上的最大值．