d[∫(0,x) t*f(2x-t)dt]/dx
= [∫(0,x+Δx) t*f(2x+2Δx-t)dt - ∫(0,x) t*f(2x-t)dt]/Δx
= {∫(0,x) t*[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]dt}/Δx + [∫(x,x+Δx) t*f(2x+2Δx-t)dt]/Δx
而因?yàn)閇f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]/Δx = 2f'(2x-t)
{∫(0,x) t*[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]dt}/Δx
=∫(0,x) 2t*f'(2x-t)dt
令g（t）= t*f(2x+2Δx-t),記g(t)的原函數(shù)為G(t)
則[∫(x,x+Δx) t*f(2x+2Δx-t)dt]/Δx = [G(x+Δx)-G(x)]/Δx = G'(x) = g(x) = xf(x)（Δx為無窮?。?br/>原式=∫(0,x) 2t*f'(2x-t)dt + xf(x)
不能看做復(fù)合函數(shù),因?yàn)檫\(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式時(shí),復(fù)合函數(shù)的某個(gè)自變量必須在一個(gè)函數(shù)內(nèi).
如f[g(x)],對(duì)x的導(dǎo)數(shù)是f'[g(x)]*g'(x)
而自變量不在同一個(gè)函數(shù)里的,如f[g(x),x]這時(shí)候就不能用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式,即f[g(x),x]的導(dǎo)數(shù)不等于f'[g(x)]*g'(x).
若把原式看做復(fù)合函數(shù),
令∫g(x)dx (上限s,下限t)= h[g(x),s,t]
則∫t*f(2x-t)dt（上限x,下限0）= h[t*f(2x-t),x,0],自變量x不在同一個(gè)函數(shù)內(nèi).