∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP，
即∠QAB=∠CAP；
在△BQA和△CPA中，
|
∴△BQA≌△CPA（SAS）；
∴BQ=CP．
（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：
∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，
即∠QAB=∠PAC；
在△QAB和△PAC中，
|
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．
復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．” （1）小
復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請(qǐng)你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．若不成立，請(qǐng)說明理由．
（1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請(qǐng)你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．若不成立，請(qǐng)說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：835 ℃時(shí)間：2020-03-29 17:21:46
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP，
即∠QAB=∠CAP；
在△BQA和△CPA中，
，
∴△BQA≌△CPA（SAS）；
∴BQ=CP．
（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：
∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，
即∠QAB=∠PAC；
在△QAB和△PAC中，
，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．
∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP，
即∠QAB=∠CAP；
在△BQA和△CPA中，
∴△BQA≌△CPA（SAS）；
∴BQ=CP．
（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：
∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，
即∠QAB=∠PAC；
在△QAB和△PAC中，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．
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