解設x1,x2屬于（-1/2,正無窮大）
且x1＜x2
由f（x1）-f（x2）
=（x1²+x1）-（x2²+x2）
=（x1²-x2²）+（x1-x2）
=（x1-x2）（x1+x2）+（x1-x2）
=（x1-x2）（x1+x2+1）
由-1/2＜x1＜x2
即x1-x2＜0,
又有x1+1/2＞0,x2+1/2＞0,即x1+x2+1＞0
即（x1-x2）（x1+x2+1）＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
即f(x)＝x的平方＋x在(負二分之一,正無窮大)上是增函數(shù).