∴l(xiāng)og2（m-2）+log2（2n-2）=3，log2（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
（m-2）（n-1）=4，∴
| (m?2)(n?1) |
| m?2+n?1 |
| 2 |
| m+n?3 |
| 2 |
（當(dāng)且僅當(dāng)m-2=n-1=2時(shí)，取等號(hào) ），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
故答案為：7．
已知f（x）=log2（x-2），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（2n）=3，則m+n的最小值是_．
已知f（x）=log2（x-2），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（2n）=3，則m+n的最小值是______．
數(shù)學(xué)人氣：995 ℃時(shí)間：2020-03-27 21:40:22
優(yōu)質(zhì)解答
∵f（x）=log2（x-2），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴l(xiāng)og2（m-2）+log2（2n-2）=3，log2（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
（m-2）（n-1）=4，∴
=2≤
=
（當(dāng)且僅當(dāng)m-2=n-1=2時(shí)，取等號(hào) ），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
故答案為：7．
∴l(xiāng)og2（m-2）+log2（2n-2）=3，log2（m-2）2（n-1）=3，（m-2）2（n-1）=8，
（m-2）（n-1）=4，∴
（當(dāng)且僅當(dāng)m-2=n-1=2時(shí)，取等號(hào) ），∴m+n-3≥4，m+n≥7．
故答案為：7．
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