這道題有三種方法解決,然而沒有一種容易領(lǐng)悟
最正統(tǒng)解法：（偏微分）
如果知道偏微分,這道題就勢(shì)如破竹了.
對(duì)m,n分別求偏微分,則知
當(dāng)2m+n-1=0和2n+m-2=0同時(shí)成立時(shí)有極值,
此時(shí)m=0,n=1
觀察易知此為最小值,代入有
最小值為-1
幾何法：建立方程：m^2+(n-1)m+n^2-2n=k
k在一定范圍內(nèi)取值,這是一個(gè)橢圓方程,
當(dāng)k使這個(gè)橢圓抵達(dá)極限（再小就無(wú)圖像）時(shí),
就是所求.計(jì)算方法為△法,前輩也有一個(gè)計(jì)算公式,較復(fù)雜打不出.
向量法（不推薦）：
將m^2+(n-1)m+n^2-2n化為兩個(gè)平方和a^2+b^2,并在找到一個(gè)向量(m,n),使(a,b)·(m,n)=P(常數(shù)),k即為(a,b)的模的平方,當(dāng)(a,b)‖(m,n)時(shí),(a,b)的模最小.不推薦的原因是湊平方太困難,如果題目是給你平方和,此方法優(yōu)先.