S₁=1-

1

2

=

1

2

，S₂=1-

1

2

+

1

2

?

1

3

=

2

3

，S₃=1-

1

2

+

1

2

?

1

3

+

1

3

?

1

4

=

3

4

，猜測(cè)S_n=

n

n+1

．
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，S₁=

1

2

，S₁=

1

1×2

，等式成立，
假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，S_k=

k

k+1

成立，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，S_k+1=S_k+

1

(k+1)(k+2)

=

k

k+1

+

1

k+1

?

1

k+2

=1-

1

k+2

=

k+1

(k+1)+1

，
即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立．
故對(duì)n∈N*，測(cè)S_n=

n

n+1

都成立．