利用分解因式說(shuō)明:當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),n的三次方減n的值必是6的倍數(shù)?

數(shù)學(xué)人氣：598 ℃時(shí)間：2019-08-17 21:46:39

優(yōu)質(zhì)解答

n^3-n=n*(n^2-1)=n*(n+1)*(n-1)是連續(xù)3個(gè)整數(shù)的乘積
由于連續(xù)兩個(gè)整數(shù)對(duì)2的余數(shù)必取遍0和1,即連續(xù)2個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù),
同理連續(xù)3個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)是3的倍數(shù),故連續(xù)三個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù),同時(shí)至少有一個(gè)是三的倍數(shù),即連續(xù)3個(gè)整數(shù)的乘積能被2整除也能被3整除,又2,3互質(zhì),故連續(xù)三個(gè)整數(shù)的乘積能被(2*3)=6整除