=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
π/4
sin(x+π/4)最小=√2/2
這里都不取到
所以sin(x+π/4)>√2/2
所以√2sin(x+π/4)>1
所以sinx+cosx>1
已知x∈(0,π/2),求證:sinx+cosx>1
已知x∈(0,π/2),求證:sinx+cosx>1
數(shù)學(xué)人氣：404 ℃時(shí)間：2020-04-02 11:37:27
優(yōu)質(zhì)解答
sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
π/4
sin(x+π/4)最小=√2/2
這里都不取到
所以sin(x+π/4)>√2/2
所以√2sin(x+π/4)>1
所以sinx+cosx>1
=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
π/4
sin(x+π/4)最小=√2/2
這里都不取到
所以sin(x+π/4)>√2/2
所以√2sin(x+π/4)>1
所以sinx+cosx>1
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