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  • 在平面直角坐標系中,A是反比例函數(shù)y=k/x(x>0)圖像上一點

    在平面直角坐標系中,A是反比例函數(shù)y=k/x(x>0)圖像上一點
    作AB垂直x軸于B點,AC垂直Y軸于C點,得正方形OBAC的面積為16.點P(m,16/3)是第一象限內(nèi)雙曲線上一點,問:是否存在一條過P點的直線l與y軸正半軸交于D點,使得BD垂直PC?若存在,求出直線解析式
    數(shù)學人氣:633 ℃時間:2019-10-19 07:48:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵正方形OBAC的面積為16,
    ∴A(4,4);(2分)
    將A點代入反比例函數(shù)y=k/x得
    反比例函數(shù)的解析式:y=16/x
    將y=16/3帶入得P(3,16/3)
    設(shè)存在點D,延長PC交x軸于E點;
    ∵∠COE=∠DOB=90°,∠ECO=∠DCP,
    ∴∠CEO=∠ODB;
    而OC=OB,
    ∴△COE≌△BOD,∴OE=OD;
    而C(0,4),P(3,16/3)
    ∴直線CP的解析式為y=4/9x+4
    當y=0時,x=-9,
    ∴E(-9,0),
    故D(0,9),
    ∴直線l的解析式為:y=-11/9x+9
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