已知公差大于零的等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn．且滿足a3a4=117，a2+a5=22． （Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）若bn=Snn-1/2，求f（n）=bn(n+36)bn+1（n∈N*）的最大值．
已知公差大于零的等差數(shù)列{a
n}，前n項(xiàng)和為S
n．且滿足a
3a
4=117，a
2+a
5=22．
（Ⅰ）求數(shù)列a
n的通項(xiàng)公式；
（2）若
bn=，求f（n）=
（n∈N
*）的最大值．
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）因?yàn)閧a
n}是等差數(shù)列，所以a
3+a
4=a
2+a
5=22又a
3?a
4=117
所以a
3，a
4是方程x
2-22x+117=0的兩根．又d＞0，所以a
3＜a
4．
所a
3=9，a
4=13，d=4，故a
1=1，a
n=4n-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S
n=
=2n
2-n，故
bn==2n，
所以f（n）=
=
=
≤=．
當(dāng)且僅當(dāng)n=
，即n=6時(shí)，f（n）取得最大值
．
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