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  • 橢圓焦半徑公式推導(dǎo)中有一步不明白!

    橢圓焦半徑公式推導(dǎo)中有一步不明白!
    焦半徑公式的證明:
    橢圓的左準(zhǔn)線L:x = -(a^2)/c
    A(x1,y1) 到 L 的距離為 d = x + (a^2)/c
    根據(jù)橢圓的第二定義 |AF|/d = e = c/a
    所以 |AF| = ed = e[x + (a^2)/c] = ex + a
    這是推導(dǎo)過程 但是為什么A(x1,y1) 到 L 的距離為 d = x + (a^2)/c
    a^2/c不是準(zhǔn)線到y(tǒng)軸的距離嗎?
    其他人氣:200 ℃時(shí)間:2019-10-26 20:59:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    先說x1>0的情況,直線L:x = -(a^2)/c在y軸左側(cè),點(diǎn)A(x1,y1) 在y軸右側(cè),
    點(diǎn)A(x1,y1) y軸的距離是x1,L到y(tǒng)軸的距離是(a^2)/c,所以點(diǎn)A到直線L的距離是x1+(a^2)/c
    再說x1如果x1>0的話 d不應(yīng)該是A到右準(zhǔn)線的距離嗎???而且如果x2<0的話 準(zhǔn)線L在y軸左側(cè) 不是 -(a^2)/c-(-x1)=x1-(a^2)/c 才對(duì)嗎- -。。。無論x1是正還是負(fù),如果說的是x1到左焦點(diǎn)的距離,那么同時(shí)也要比到左準(zhǔn)準(zhǔn)線距離,比值就是離心率。如果說的是x1到右焦點(diǎn)的距離,那么同時(shí)也要比到右準(zhǔn)準(zhǔn)線距離,比值就是離心率。
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