平行四邊形ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥BC,F為垂足,DE=2AB,求∠AED的度數(shù)?

數(shù)學(xué)人氣：817 ℃時間：2019-08-20 04:41:41

優(yōu)質(zhì)解答

解,找到ED的中點O,連接AO．平行四邊形ABCD中,AF⊥BC,所以AF⊥AD ,三角形EAD為直角三角形,O是斜邊ED的中點,所以有AO＝OD＝EO＝AB（DE=2AB）,則有三角形AOB,AOD是等腰三角形,∠ABO＝∠AOB,∠OAD＝∠ODA．
∠AOB＝∠OAD＋∠ODA＝2∠ODA（三角形的外角等于他不相鄰的兩個內(nèi)角和）
平行四邊形ABCD中,AD／／BC,有∠ODA＝∠OBC,∠ABC=75°＝∠ABO＋∠OBC＝3∠OBC,∠OBC＝25°．直角三角形EBF中,∠AED＝∠BEF＝90°－25°＝75°