高等代數(shù)證明：A、B皆為n階方陣,如果AB=BA,且A有n個(gè)不同的特征值,證明B相似于對(duì)角
高等代數(shù)證明：A、B皆為n階方陣,如果AB=BA,且A有n個(gè)不同的特征值,證明B相似于對(duì)角
數(shù)學(xué)人氣：536 ℃時(shí)間：2020-02-20 17:59:29
優(yōu)質(zhì)解答
由A有n個(gè)不同的特征值,每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征空間維數(shù)為1,且所有特征向量線性無關(guān).設(shè)a為A的特征值,x為對(duì)應(yīng)的非零特征向量,則ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),這說明Bx也是A的對(duì)應(yīng)于特征值a的特征向量,Bx和x同在a對(duì)應(yīng)的特征...
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