給你證明了你多半也看不懂,要用到很高深的理論,得用專門的軟件才能表述.從實驗方面證明就行了.
最初由實驗確定的折射定律可根據(jù)費馬原理、惠更斯原理或光的電磁理論證明之.
精確折射定律的最早發(fā)現(xiàn)者——斯涅耳
威里布里德．斯涅耳（Willebrord Snell Van Roijen 1591-1626）,荷蘭萊頓人,數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,曾在萊頓大學(xué)擔任過數(shù)學(xué)教授．斯涅爾最早發(fā)現(xiàn)了光的折射定律,從而使幾何光學(xué)的精確計算成為了可能．
一、前人對光折射的研究
古希臘人最早對光現(xiàn)象進行數(shù)學(xué)處理,歐幾里德在他的《光學(xué)》里總結(jié)了到他那時為止已有的關(guān)于光現(xiàn)象的知識和猜測．那時的人們已經(jīng)知道,在眼睛和 被觀察物體之間行進的光線是直線；當光線從一個平面反射時,入射角和反射角相等．在這個時期,折射現(xiàn)象雖已為人所知,但還屬于經(jīng)驗上的討論．
古希臘科學(xué)典籍中關(guān)于光折射的實驗記載寥寥無幾,最早的應(yīng)該是公元二世紀托勒密所 做的光的折射實驗．他在一個圓盤上裝兩把能繞盤心旋轉(zhuǎn)的尺子,將圓盤的一半浸入水中．讓光線由空氣射入水中,就得到它在水中的折射光線,轉(zhuǎn)動兩把尺子,使 它們分別與入射光線和折射光線重合．然后取出圓盤,按尺子的位置刻下入射角和折射角．他所測出的一系列數(shù)據(jù)是非常精確的．托勒密大致假定了光的入射角和折 射角之間,有一直接的比例關(guān)系．托勒密依靠經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)了折射的規(guī)律,但卻沒有由此得出精確的折射定律．
1609年,伽利略制成了望遠鏡,并利用他進行了很多科學(xué)觀測．這些新的發(fā)現(xiàn)激勵開普勒對光折射現(xiàn)象進行了深入的研究,并于1611年出版了《折射光學(xué)》一書．開普勒的研究表明,對于兩種給定的媒質(zhì),小于30度的入射角同相應(yīng)的折射角成近似固定的比,對于玻璃或水晶,這個比約為3:2．他還表明,這個比對于大的入射角不成立．開普勒試圖通過實驗發(fā)現(xiàn)精確的折射定律,他的方法雖然是正確的,卻沒有得到其中有規(guī)律性的聯(lián)系．但是,開普勒的研究為后來斯涅耳得出折射定律起到了一定的啟示作用．
二、折射定律的得出
大約是在1621年,斯涅耳通過實驗確立了開普勒想發(fā)現(xiàn)而沒有能夠發(fā)現(xiàn)的折射定律．當時斯涅耳注意到了水中的物體看起來象漂浮的現(xiàn)象,并試圖揭開其中的奧秘．由此便引出了他對折射現(xiàn)象的研究．
在總結(jié)托勒密、開普勒等前人的研究成果后,斯涅耳做了進一步的實驗．在實驗中,斯涅耳應(yīng)用開普勒的方法發(fā)現(xiàn)：從空氣到水里并落在容器垂直面上的 一條光線在水中所走的長度,同該光線如按未偏離其原始方向而本來會通過的路程成一定的比．他指出：折射光線位于入射光線和法線所決定的平面內(nèi),入射光線和 折射光線分別位于法線兩側(cè),入射角的正弦和折射角的正弦的比值對于一定的兩種媒質(zhì)來說是一個常數(shù)．這個常數(shù)是第二種媒質(zhì)對第一媒質(zhì)的相對折射率,即：,．其中 和 分別為入射角和折射角； 為折射光所在媒質(zhì)對入射光所在媒質(zhì)的相對折射率； 和 為兩種媒質(zhì)的絕對折射率．斯涅耳的這一折射定律（也稱斯涅耳定律）是從實驗中得到的,未做任何的理論推導(dǎo),雖然正確,但卻從未正式公布過．只是后來惠更斯和伊薩克·沃斯兩人在審查他遺留的手稿時,才看到這方面的記載．
首次把折射定律表述為今天的這種形式的是笛卡兒,他沒做任何的實驗,只是從一些假設(shè)出發(fā),并從理論上推導(dǎo)出這個定律的．笛卡兒在他的《屈光學(xué)》（1637）一書中論述了這個問題．
折射定律是幾何學(xué)的最重要基本定律之一．斯涅耳的發(fā)現(xiàn)為幾何光學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ),把光學(xué)發(fā)展往大大的推進了一步．
三、斯涅耳的數(shù)學(xué)成就
斯涅耳在數(shù)學(xué)上也頗有成就．他善于實驗和測量．1617年,他運用三角方法,精確地測量了地球的大小,且測出了緯度一度為66.66英國法定里．他得出的這一數(shù)據(jù)比前人的數(shù)據(jù)精確的多,所以后來被引用在《函數(shù)尺和直角儀的說明》以及《地理學(xué)》等書中．
具體的證明過程我也沒有看到過,很抱歉!