數(shù)列中的待定系數(shù)法
數(shù)列中的待定系數(shù)法
那些公式是怎么樣變形的?比如“已知a1＝1,an＋1＝2an＋1,求an.
分析：令an＋1＋t＝2（an＋t）展開(kāi)整理并與原式比較系數(shù)得t＝1
∵an＋1＝2an＋1 ∴an＋1＋1＝2（an＋1）,∴ ＝2,∴{an＋1}為等比數(shù)列,∴an＋1＝（a1＋1）• 2n－1＝2n ,∴an＝2n－1 .”怎么就可以“an＋1＋t＝2（an＋t）”了呢?怎么的想法
那些公式是怎么樣變形的?比如“已知a1＝1,an＋1＝2an＋1,求an.
分析：令an＋1＋t＝2（an＋t）展開(kāi)整理并與原式比較系數(shù)得t＝1
∵an＋1＝2an＋1 ∴an＋1＋1＝2（an＋1）,∴ ＝2,∴{an＋1}為等比數(shù)列,∴an＋1＝（a1＋1）• 2n－1＝2n ,∴an＝2n－1 .”怎么就可以“an＋1＋t＝2（an＋t）”了呢?怎么的想法
數(shù)學(xué)人氣：994 ℃時(shí)間：2020-01-29 02:50:23
優(yōu)質(zhì)解答
就是說(shuō),如果An+1=2An + 1,那么就看An前面有個(gè)系數(shù)2,這樣的話(huà),就湊成an＋1＋t＝2（an＋t)的形式,有可能解出{An + t}這個(gè)新的數(shù)列是個(gè)等比數(shù)列,公比就是2,那么由第一項(xiàng)A1 + t,以及公比就可以算出通項(xiàng)公式An + t,再減個(gè)t,就是An的通項(xiàng),而t的值是之前求出來(lái)的.
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