求過兩圓x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交點(diǎn),且半徑最小圓的方程

數(shù)學(xué)人氣：310 ℃時(shí)間：2020-05-06 19:15:27

優(yōu)質(zhì)解答

x^2+y^2-4x+2y=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-2)²+(y+1)²=5,圓心A(2,-1),半徑√5
x^2+y^2-2y-4=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式：x²+(y-1)²=5,圓心B(0,1),半徑√5
設(shè)兩圓交點(diǎn)為C和D,CD和AB交點(diǎn)為M,因?yàn)閮蓤A半徑相等,所以AB和CD互相垂直平分,M既是AB中點(diǎn),又是CD中點(diǎn),M坐標(biāo)為（1,0）
所求圓即為以AB中點(diǎn)為半徑,以公共弦長|AB|為直徑的圓
連接AC,AB,直角三角形AMC中,|AM|²=(2-1)²+(-1-0)²=2,|AC|²=5
根據(jù)勾股定理,有|MC|²=5-2=3
所以所求圓的方程為(x-1)²+y²=3