對f(x)求導,f'(x)=3x^2+2px+q
f(x)=x^3+px^2+qx的圖像與x軸切于非原點的一點說明 此切點f'(x)=0 的根不為0
f'(x)=0的兩個根一個大根對應(yīng)了 函數(shù)的極小值-4,小根對應(yīng)了極大值點0
設(shè)小根是x1
則有 3x1²+2px1+q=0
x(x²+px+q)=0
x1²+px1+q=0
2x1²+px1=x1(2x1+p)=0
x1=-p/2 x1+x2=-2p/3 x2=-p/6
f(-p/2)=(p^3)/8-pq/2=p(p^2/8-q/2)=0 p不為0,p^2/4=q
f(-p/6)=-p^3/6^3+p^3/36-p^3/24=-4
=p^3(5/6^3-1/24)=-4
=p^3(5/216-9/216)=-4
=p^3(1/216)=1
p^3=216 p=6
p^2/4=q 36/4=9
即p=6,q=9