因為橢圓的中心在原點,焦點在x軸上
所以設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1
因為長軸長是短軸長的2倍,且焦距為6
所以2a=2*2b,且a^2-b^2=(6/2)^2
所以a=2√3,b=√3
所以橢圓方程為x^2/12+y^2/3=1
所以橢圓左焦點為(-3,0)
所以直線方程為y=x+3
將直線方程代入橢圓方程：x^2/12+(x+3)^2/3=1
化簡得,5x^2+24x+24=0
設A(x1,y1),B(x2,y2)
則x1+x2=-24/5,x1x2=24/5
所以y1+y2=x1+x2+6=-24/5+6=6/5
所以AB中點的坐標為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即圓心(-12/5,3/5)
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(x1+3-x2-3)^2]
=√[2(x1-x2)^2]=√[2(x1+x2)^2-8x1x2]
=√[2(-24/5)^2-8*24/5]
=√(192/25)=(8/5)√3
所以半徑=(4/5)√3
所以以AB為直徑的圓的方程為(x+12/5)^2+(y-3/5)^2=48/25