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  • 有一塊三角形草坪,兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和45°,草坪一邊長(zhǎng)為60m,求草坪面積.(分類討論)

    有一塊三角形草坪,兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和45°,草坪一邊長(zhǎng)為60m,求草坪面積.(分類討論)
    著急呀
    數(shù)學(xué)人氣:493 ℃時(shí)間:2020-09-02 05:53:28
    優(yōu)質(zhì)解答
    兩角分別為30°和45°(不妨表示為∠B 和∠C),則另一個(gè)角(不妨表示為∠BAC)為105°
    從105°的角頂點(diǎn)A作對(duì)邊BC垂線AH
    (1)若AB=60米,則RT△ABH中,AH=AB/2=30
    BH=√3AH=30√3
    RT△ACH中,CH=AH=30,
    所以BC=BH+CH=30(1+√3)
    S△ABC=1/2×BC×AH=450+450√3
    (2)若AC為60米,則RT△ACH中,AH=CH=√2AC/2=30√2
    RT△ABH中,BH=√3AH=30√6
    BC=BH+CH=30(√2+√6)
    S△ABC=1/2×BC×AH=900+900√3
    (3)若BC為60米
    設(shè)AH為X,則CH為X,BH為√3X
    X+√3X=60,
    X=30√3-30
    S△ABC=1/2×BC×AH=900√3-900AH=CH=√2AC/2=30√2。什么意思?RT△ACH中,∠C=45度所以三角形是等腰直角三角形三邊比為AH:CH:AC=1:1:√2所以AH=CH=AC/√2=√2AC/2
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