如果三角形ABC內(nèi)接于半徑為R的圓,且2R(sin*2A-sin*2C)=(根號2a-b)sinB,求三角形ABC面積的最大值.
如果三角形ABC內(nèi)接于半徑為R的圓,且2R(sin*2A-sin*2C)=(根號2a-b)sinB,求三角形ABC面積的最大值.
數(shù)學人氣：194 ℃時間：2019-12-17 07:35:54
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根據(jù)正弦定理 由2R[(sinA)-(sinC)]=(√2*a- b)*sinB 得到a-c=√2ab-b 根據(jù)余弦定理 cosC=(a+b-c)/2ab=√2/2 故角C=45度 所以S=(1/2)absinC=2RsinAsinBsinC =√2RsinAsinB 根據(jù)兩角正弦積化和的公式 S=√2RsinAsinB=(√2R/2)[cos(A-B)-cos(A+B)] =(√2R/2)[cos(A-B)+cosC] =(√2R/2)[cos(A-B)+√2/2] ≤(√2R/2)[1+√2/2]=[(√2+1)R]/2 所以當A=B的時候 三角形ABC的面積的最大值是[(√2+1)R]/2
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