（1）∵拋物線與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，
∴對(duì)稱軸直線l=

-1+3

2

=1，
∵對(duì)稱軸l與x軸相交于點(diǎn)C，
∴AC=2，
∵∠ACD=90°，tan∠ADC=

1

2

，
∴CD=4，
∵a＞0，
∴D（1，-4）；
（2）設(shè)y=a（x-h）²+k，有（1）可知h=1，k=-4，
∴y=a（x-1）²-4，
將x=-1，y=0代入上式，
得：a=1，
所以，這條拋物線的表達(dá)為y=x²-2x-3；
（3）過點(diǎn)F作FH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，
設(shè)F（x，x²-2x-3），
∵∠FAC=∠ADC，
∴tan∠FAC=tan∠ADC，
∵tan∠ADC=

1

2

，
∴tan∠FAC=

FH

AH

=

1

2

，
∵FH=x²-2x-3，AH=x+1，
∴

x2-2x-3

x+1

=

1

2

，
解得x₁=

7

2

，x₂=-1（舍），
∴F（

7

2

，

9

4

）．