在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,A1B垂直于AC1,求證：A1B⊥B1C
證明：取A1B1的中點(diǎn)M,取AB的中點(diǎn)N,連接C1M、AM、B1N、CN
因?yàn)椋築1C1=A1C1 直三棱柱ABC-A1B1C1 故：BC＝AC
故：C1M⊥A1B1 CN⊥AB 故：C1M⊥平面A1ABB1 故：C1M⊥A1B
因?yàn)椋篈1B⊥AC1 故：A1B⊥平面AMC1
不難證明平面AMC1‖平面CB1N （C1M‖CN AM‖B1N 平面幾何）
故：A1B⊥平面CB1N
故：A1B⊥B1C
題目已知和求證倒過(guò)來(lái).思路是一樣的
已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1證明AC=BC
已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1證明AC=BC
如果B1C⊥AC1證三棱柱是正三棱柱
如果B1C⊥AC1證三棱柱是正三棱柱
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