我們把兩個(gè)相同的正三棱柱合在一起,組成一個(gè)平行六面體ABDC-A1B1D1C1.
則上下兩個(gè)底面為菱形.連結(jié)C1D,則A1B‖C1D,所以,∠AC1D即為異面直線A1B與AC1所成的角.
連結(jié)兩底面的對角線A1D1,B1C1及AD,BC,兩對角線互相垂直,交點(diǎn)分別為O1,O.
連結(jié)BO1,C1O,∵A1D1⊥B1C1,A1D1⊥BB1,B1C1∩BB1=B1,∴A1D1⊥面C1B1BC,∴A1D1⊥CB1.
又A1B⊥CB1,∴CB1⊥面BA1D1.而面BA1D1∩面CB1BC=BO1,∴CB1⊥BO1.
同理,CB1⊥C1O.
我們看面C1B1BC.
∵CB1⊥C1O,CB1⊥BO1,∴Rt△OCC1∽Rt△CC1B.OC/CC1=CC1/C1B1.
設(shè)正三棱柱的底面邊長為a,高為h.則有：（a/2）/h=h/a,h=(√2a)/2.
所以,AC1^2=C1D^2=a^2+h^2=(3a^2)/2.又AD=2AO=2*(√3/2*a)=√3a.AD^2=3a^2.
∵AC1^2+C1D^2=2*(3a^2)/2=3a^2=AD^2,∴△AC1D是直角等腰三角形,∠AC1D=90°.