取AB、A1B1的中點(diǎn)，連接CD、C1E，∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴CD⊥平面ABB1A1，C1E⊥平面ABB1A1，
∴AE、B1D分別是AC1、CB1在平面ABB1A1的射影，
∵A1B⊥CB1，由三垂線逆定理得：A1B⊥B1D，
∵AD∥B1E，AD=B1E，∴四邊形ADB1E為平行四邊形，∴AE∥DB1，
∴A1B⊥AE，
由三垂線定理得：A1B⊥AC1，
∴A1B與AC1所成的角為
| π |
| 2 |
故答案為
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| 2 |
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，則A1B與AC1所成的角為_．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，則A1B與AC1所成的角為______．
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優(yōu)質(zhì)解答
取AB、A1B1的中點(diǎn)，連接CD、C1E，∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴CD⊥平面ABB1A1，C1E⊥平面ABB1A1，
∴AE、B1D分別是AC1、CB1在平面ABB1A1的射影，
∵A1B⊥CB1，由三垂線逆定理得：A1B⊥B1D，
∵AD∥B1E，AD=B1E，∴四邊形ADB1E為平行四邊形，∴AE∥DB1，
∴A1B⊥AE，
由三垂線定理得：A1B⊥AC1，
∴A1B與AC1所成的角為
故答案為
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