1、直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程,其解為x=m±√n 例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做,（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)^2,右邊=11>0,所以此方程也可用直接開平方法解.(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丟解) ∴x= ...∴原方程的解為x1=...,x2= ...9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= ...∴原方程的解為x1=...,x2= ...2．配方法：例1 用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 將常數(shù)項移到方程右邊 3x^2-4x=2 將二次項系數(shù)化為1：x^2-x= 方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2 配方：(x-)^2= 直接開平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2= .3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然后把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根.當(dāng)b^2-4ac>0時,求根公式為x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（兩個不相等的實數(shù)根） 當(dāng)b^2-4ac=0時,求根公式為x1=x2=-b/2a（兩個相等的實數(shù)根） 當(dāng)b^2-4ac0 ∴x= = = ∴原方程的解為x1=,x2= .4．因式分解法：把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等于零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得的根,就是原方程的兩個根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例4．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 (選學(xué)） (4)x^2-4x+4=0 （選學(xué)） (x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x^2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式,右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解.2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程) ∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解.注意：有些同學(xué)做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應(yīng)記住一元二次方程有兩個解.6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2,x2=-10/3 是原方程的解.x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ,∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.