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又因為A=π-（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）
可得sinBcosC+sinCcosB=
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即cosB=
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由余弦定理可知：b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac …（12分）
所以b2≥4，即b≥2，所b的最小值為2． …（14分）
在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且a=1/2c+bcosC． （I ）求角B的大?。?（II）若S△ABC＝3，求b的最小值．
在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且a=
c+bcosC．
（I ）求角B的大?。?br>（II）若S△ABC＝
，求b的最小值．
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（I ）求角B的大?。?br>（II）若S△ABC＝
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數學人氣：339 ℃時間：2020-04-13 22:00:22
優(yōu)質解答
（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=
sinC+sinBcosC，…（2分）
又因為A=π-（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）
可得sinBcosC+sinCcosB=
sinC+sinBcosC，…（6分）
即cosB=
．所以B=
π …（7分）
（Ⅱ） 因為 S△ABC＝
，所以
acsin
π＝
，所以ac=4 …（10分）
由余弦定理可知：b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac …（12分）
所以b2≥4，即b≥2，所b的最小值為2． …（14分）
又因為A=π-（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）
可得sinBcosC+sinCcosB=
即cosB=
（Ⅱ） 因為 S△ABC＝
由余弦定理可知：b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac …（12分）
所以b2≥4，即b≥2，所b的最小值為2． …（14分）
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