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  • 有理數(shù)a,b,c均不為0,且a+b+c=0,設(shè)x=lal/b+c+lbl/a+clcl/a+b,試求x^19+2x+13的值

    有理數(shù)a,b,c均不為0,且a+b+c=0,設(shè)x=lal/b+c+lbl/a+clcl/a+b,試求x^19+2x+13的值
    數(shù)學(xué)人氣:506 ℃時(shí)間:2019-08-17 20:28:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    原題一定是這樣的:
    x=【lal/(b+c)】+【lbl/(a+c)】+【lcl/(a+b)】
    由有理數(shù)a,b,c均不為0,且a+b+c=0,則a、b、c中至少有一個(gè)正數(shù),且至少有一個(gè)負(fù)數(shù).
    【注意:無(wú)論把哪兩個(gè)字母確定為正數(shù)、負(fù)數(shù),計(jì)算的結(jié)果都是相同的】
    我們假設(shè)a>0>b>c
    則有
    x=【lal/(b+c)】+【lbl/(a+c)】+【lcl/(a+b)】
    =-lal/a-lbl/b-lcl/c
    =-a/a-(-b)/b-(-c)/c
    =-1+1+1
    =1
    再假設(shè)a>b>0>c
    則有:
    x=【lal/(b+c)】+【lbl/(a+c)】+【lcl/(a+b)】
    =-lal/a-lbl/b-lcl/c
    =-a/a-b/b-(-c)/c
    =-1-1+1
    =-1
    當(dāng)x=1時(shí),有x^19+2x+13=15
    當(dāng)x=-1時(shí),有x^19+2x+13=10
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