∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-

b

2

，0），根據(jù)圖形可得b＜0，
即可得到b²-4ac=0，
∵a=1，
∴b²-4c=0，
解得c=

b2

4

∵二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為Q
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，c），
∵Q在y=2x+m上，
∴m=c
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+c

y＝2x+c y＝x2+bx+c

∴B（2-b，4-2b+

b2

4

）
∵S_△BPQ=3S_△AQP
∴S_△ABP=4S_△AQP
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與Q的縱坐標(biāo)的比為4：1，
那么4-2b+

b2

4

=b²，
解得b=-4或b=

4

3

（舍去）．
當(dāng)b=-4時(shí)，c=4，
∴二次函數(shù)為y=x²-4x+4．