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  • 設(shè)橢圓C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),拋物線C2:x^2+by=b^2(1)若C1經(jīng)過C1的兩個焦點,

    設(shè)橢圓C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),拋物線C2:x^2+by=b^2(1)若C1經(jīng)過C1的兩個焦點,
    設(shè)橢圓C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),拋物線C2:x^2+by=b^2
    (1)若C1經(jīng)過C1的兩個焦點,求C1的離心率.
    (2)設(shè)A(0,b),Q(3倍根號3,5/4 b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若三家型AMN的垂心為B(0,3/4 b),且三角形QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.
    第一問答案√2/2 關(guān)鍵是第二問
    ∵垂心B(0,3/4B)
    ==>兩個焦點對稱設(shè)中點為M(0,Y0)
    將橢圓方程和雙曲線方程聯(lián)立求解得Y0=-b/2
    重心坐標(biāo)(√3,(2Y0+5b/4))
    ==>(√3,b/4)再將這個點帶入C2
    得b^2=36/11
    答案不是這個,請問我錯在哪里啊………………
    數(shù)學(xué)人氣:934 ℃時間:2019-10-14 00:46:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由已知橢圓焦點(c,0)在拋物線上,可得:c2=b2,
    由a2=b2+c2=2c2,有c2a2=12⇒e=22.
    (2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對稱,設(shè)M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0),由△AMN的垂心為B,有BM•AN=0⇒-x21+(y1-34b)(y1-b)=0.
    由點N(x1,y1)在拋物線上,x12+by1=b2,解得:y1=-b4或y1=b(舍去)
    故x1=52b,M(-52b,-b4),N(52b,-b4),
    得△QMN重心坐標(biāo)(3,b4).
    由重心在拋物線上得:3+b24=b2,所以b=2,M(-5,-12),N(5,-12),
    又因為M、N在橢圓上得:a2=163,
    橢圓方程為x2163+y24=1,拋物線方程為x2+2y=4.請問我這樣做錯在哪里
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