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又∵四邊形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF=45°，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四邊形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=
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如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于O，四邊形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足為H．求證：EH=1/2FC．
如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于O，四邊形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足為H．求證：EH=
FC．
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數(shù)學(xué)人氣：279 ℃時間：2020-05-26 09:28:01
優(yōu)質(zhì)解答
證明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=
BD=
AC，
又∵四邊形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF=45°，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四邊形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=
AC=
CF．
又∵四邊形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，∠DBC=∠ABD=∠CBF=45°，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四邊形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=
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