（1）設OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx,
∵A（2,4）,
∴2k=4,
∴k=2,
∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x．（2分）
（2）①∵頂點M的橫坐標為m,且在線段OA上移動,
∴y=2m（0≤m≤2）
∴頂點M的坐標為（m,2m）
∴拋物線函數(shù)解析式為y=（x-m）2+2m
∴當x=2時,y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）
∴點P的坐標是（2,m2-2m+4）．（2分）
②∵PB=m2-2m+4=（m-1）2+3,
又∵0≤m≤2,
∴當m=1時,PB最短．
此時拋物線的解析式為y=（x-1）2+2．（2分）
（3）當線段PB最短時,此時拋物線的解析式為y=（x-1）2+2,
①過P作直線L∥OA,設直線L：y=2x+h,
又P的橫坐標為2,把x=2代入拋物線解析式得：y=3,
則把P的坐標（2,3）代入得：4+h=3,解得：h=-1；
∴直線L：y=2x-1,聯(lián)立拋物線的解析式有：
,
解得；
此時拋物線與直線L只有一個交點為P（2,3）,故此種情況不成立；
②在點A的上方截取AD=AP,即D（2,5）；
過D作直線L′∥OA,設直線L′：y=2x+h′,
則有：4+h′=5,h′=1；
∴直線L′：y=2x+1,聯(lián)立拋物線的解析式有：
,
解得,；
拋物線上存在點Q1（2+,5+2）,Q2（2-,5-2）,使△QMA與△PMA的面積相等．（2分）