∵EF⊥AB, EG⊥CO
∴∠OGE+∠OFE=180º
∴O、G、E、F四點(diǎn)共圓,且OE是直徑 (圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),反之也成立)
∴CD⊥AB
∴C、D、O在以O(shè)C為直徑的圓上,
∵OE=OC
∴兩圓是等圓
又∵∠COD=∠FEG (圓內(nèi)接四邊形一個(gè)外角等于內(nèi)對(duì)角)
∴CD=GF (等圓中等角對(duì)等弧對(duì)等弦)
謝謝數(shù)學(xué)/心理學(xué)專家劉志浩
1、已知：如圖,O是半圓的圓心,C、E是圓上的兩點(diǎn),CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO． 求證：CD＝GF．
1、已知：如圖,O是半圓的圓心,C、E是圓上的兩點(diǎn),CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO． 求證：CD＝GF．
數(shù)學(xué)人氣：519 ℃時(shí)間：2020-05-08 11:35:10
優(yōu)質(zhì)解答
∵EF⊥AB, EG⊥CO
∴∠OGE+∠OFE=180º
∴O、G、E、F四點(diǎn)共圓,且OE是直徑 (圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),反之也成立)
∴CD⊥AB
∴C、D、O在以O(shè)C為直徑的圓上,
∵OE=OC
∴兩圓是等圓
又∵∠COD=∠FEG (圓內(nèi)接四邊形一個(gè)外角等于內(nèi)對(duì)角)
∴CD=GF (等圓中等角對(duì)等弧對(duì)等弦)
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